17강. 잠재변수 구조방정식 모형

잠재변수를 포함한 모형이란

문항 여러 개로 측정한 개념(잠재변수)을 모형에 직접 넣어, 측정 오차를 분리한 상태에서 경로를 추정하는 모형입니다. 이 실습은 학습동기, 학습불안, 학습전략, 학업성취 네 개의 잠재변수를 각각 문항 3개로 측정한 가상 자료(300명)로 다음 구조를 가정합니다.

• 측정모형 — 각 잠재변수가 자기 문항들(동기1~3, 불안1~3, 전략1~3, 성취1~3)로 측정된다는 가정입니다(확인적 요인분석, 6강).
• 구조모형 — 학습동기 → 학습전략, 학습동기·학습전략·학습불안 → 학업성취의 경로입니다. 학습동기와 학습불안은 서로 상관을 허용합니다.
• 2단계 접근 — 먼저 측정모형이 자료와 맞는지 확인하고, 그다음 구조모형을 추정하는 순서를 많이 씁니다. 측정이 흔들리면 경로 결과를 믿기 어렵기 때문입니다.
• 문항 점수 — 이 자료의 문항은 5점 척도이고, 연속형 변수로 두고 분석합니다. 문항 수준이 낮거나 분포가 심하게 치우쳤다면 순서형으로 두고 다른 추정법(DWLS)을 쓰는 방법도 있습니다.

Jamovi에서 실행하기: SEM (interactive)

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   데이터를 열고 문항 변수를 연속형으로 지정합니다.

   12개 문항(mot1~ach3)이 Continuous인지 확인합니다. 한글 변수 이름은 SEM 모듈에서 “Variable name not allowed” 오류가 나는 경우가 있어(Jamovi 2.7.6 확인), 이 화면은 변수 이름을 영문으로 바꾼 상태입니다(mot=학습동기, anx=학습불안, str=학습전략, ach=학업성취, 뒤의 숫자는 문항 번호). 정수 5점 자료는 Jamovi가 순서형(Ordinal)으로 잡는 경우가 있어, 순서형이면 추정 방법이 달라지니 Continuous로 바꿉니다. 번호 변수는 쓰지 않습니다.

   

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   SEM 메뉴에서 SEM (interactive)를 엽니다.

   변수 목록에서 모형 요소를 끌어 놓는 화면입니다.

   

   

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   잠재변수 4개를 만듭니다.

   Latent Endogenous Variables(내생) 칸에는 str(학습전략)과 ach(학업성취)를, Latent Exogenous Variables(외생) 칸에는 mot(학습동기)와 anx(학습불안)를 만듭니다. 칸의 이름(Endogenous1 등)을 눌러 바꾸고, 왼쪽 변수 목록에서 자기 문항 3개를 선택해 칸으로 끌어 놓습니다. 칸이 더 필요하면 Add New Latent를 누릅니다. 4개를 모두 만들면 오른쪽 결과에 측정모형의 적합도가 나타납니다(χ²(48) = 70.6).

   

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   Endogenous models에서 경로를 지정합니다.

   Defined Factors 목록에서 변수를 Endogenous Variables Models의 칸으로 끌어 놓습니다. Endogenous = str에는 mot를, Endogenous = ach에는 mot, anx, str를 하나씩 끌어 놓습니다. 여러 변수를 한꺼번에 끌면 상호작용 항(mot ✻ str 등)이 함께 들어가므로 하나씩 넣거나, 들어갔다면 선택해 왼쪽 화살표로 뺍니다. 오른쪽 구문에 str~mot, ach~mot+anx+str가 보이면 맞게 지정된 것입니다.

   

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   Variances and covariances에서 외생 변수의 공분산을 확인합니다.

   외생 잠재변수 mot와 anx 사이의 공분산은 Correlated의 Latent vars가 켜져 있으면 기본으로 추정됩니다(이 강의의 결과에서 −0.16). 꺼져 있다면 켜거나, 두 변수를 Select pairs 칸에 넣어 공분산을 추가합니다.

   

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   Output과 Parameters 옵션을 켭니다.

   Parameters options에서 Confidence Intervals의 Estimates와 Betas(표준화 추정값)를 켭니다. Output options에서는 Additional fit measures를 켜고 R-squared는 Endogenous로 둡니다(Reliability indices는 필요하면 켭니다). 그림이 필요하면 Path diagram을 켜고 Paths를 Betas로 고르면 표준화 값이 그려집니다.

   

   

같은 모형을 SEM (syntax)로 쓰면 다음과 같습니다(변수 이름은 영문으로 바꾼 상태).

mot =~ mot1 + mot2 + mot3
anx =~ anx1 + anx2 + anx3
str =~ str1 + str2 + str3
ach =~ ach1 + ach2 + ach3
str ~ mot
ach ~ mot + str + anx

화면은 Jamovi 2.7.6 기준이며, 모듈 버전에 따라 창 이름과 옵션 이름이 다를 수 있습니다.

1단계 · 측정모형 확인

경로 없이 네 잠재변수가 모두 서로 상관하는 측정모형(확인적 요인분석)부터 확인합니다. SEM (interactive)에서 Endogenous models를 비우고 잠재변수들의 공분산을 모두 허용하면 됩니다.

값은 실습 데이터(가상, 300명)를 Jamovi 2.7.6으로 분석한 결과입니다. 표준화 요인적재량은 Betas(표준화 추정값) 옵션으로 확인합니다.

• 적합도 — χ²는 유의하지만(표본 300명에서 흔함) CFI, TLI, RMSEA, SRMR이 모두 양호한 범위입니다.
• 요인적재량 — 표준화 적재량이 모두 .62 이상입니다. 보통 .50~.70 이상을 기준으로 삼지만 출처를 함께 적습니다.
• 잠재변수 상관 — 상관이 너무 높으면(예: .85 이상) 개념을 구분하기 어렵다는 신호입니다. 이 자료는 모두 그보다 낮습니다.

2단계 · 구조모형 추정

Jamovi가 그린 경로도(Paths를 Betas로 선택)와 결과표입니다. 화살표 위의 숫자가 표준화 값입니다.

Jamovi의 Parameter estimates 표와 Betas(표준화 추정값)에 해당하는 값입니다. 각 잠재변수의 첫 문항 적재량은 1로 고정되어 검정하지 않습니다. Jamovi 2.7.6으로 분석한 결과입니다.

• 고정된 1 — 잠재변수는 단위가 없어서, 보통 첫 문항의 적재량을 1로 고정해 단위를 정합니다(marker 방식). 그래서 첫 문항은 z가 나오지 않습니다. 비교용으로는 표준화 적재량을 봅니다.
• 경로계수 — 학습동기가 높을수록 학습전략이 높고(β = .54), 학습동기·학습전략이 높을수록 학업성취가 높으며(β = .31, .40), 학습불안이 높을수록 학업성취가 낮습니다(β = −.26).
• 설명력 — 잠재변수의 R²는 학습전략 .29, 학업성취 .50입니다. R-squared 옵션으로 확인합니다.
• 측정모형 → 구조모형 — 구조모형의 χ²(49)는 측정모형의 χ²(48)와 거의 같습니다. 경로를 제한해도 적합이 거의 나빠지지 않는다는 뜻으로, 구조 가정이 자료와 크게 어긋나지 않음을 보여 줍니다.

해석할 때 조심할 점

• 문항 수와 식별 — 잠재변수마다 문항이 최소 3개는 있어야 안정적으로 추정됩니다.
• 측정 오차 — 잠재변수 모형은 측정 오차를 분리해서 경로를 추정하므로 문항 점수 평균으로 회귀할 때보다 경로계수가 커지는 경향이 있습니다.
• 표본 크기 — 모수가 많아 표본이 작으면 추정이 불안정합니다. 실제 연구에서는 모형 크기에 맞는 표본 기준을 확인합니다.
• 순서형·비정규 자료 — 5점 척도가 심하게 치우쳐 있으면 순서형으로 두고 DWLS 계열 추정을 쓰거나 강건한 검정을 고려합니다. Mardia의 계수 옵션으로 다변량 정규성도 확인할 수 있습니다.

논문에 넣는 결과표 (APA 양식)

위·아래 선과 머리글 아래 선만 쓰는 APA 표 형식입니다. 통계 기호는 기울임꼴이고, 1을 넘을 수 없는 값(p, r, β, R²)은 영(0)을 생략했습니다. 투고할 학술지의 작성 지침이 다르면 지침을 따릅니다.

표의 값은 가상 데이터를 Jamovi 2.7.6으로 분석한 결과입니다.

논문에 쓰는 문장

학습동기, 학습불안, 학습전략, 학업성취의 4요인 측정모형은 양호한 적합도를 보였고(χ²(48) = 70.64, CFI = .978, TLI = .970, RMSEA = .040, SRMR = .036), 표준화 요인적재량은 .62~.87이었다. 구조모형의 적합도도 양호하였다(χ²(49) = 72.70, CFI = .977, TLI = .969, RMSEA = .040, SRMR = .038). 학습동기는 학습전략(β = .54, p < .001)과 학업성취(β = .31, p = .001)를, 학습전략은 학업성취(β = .40, p < .001)를 유의하게 정적으로 예측하였고, 학습불안은 학업성취를 유의하게 부적으로 예측하였다(β = −.26, p < .001).

문장의 숫자는 가상 데이터를 Jamovi 2.7.6으로 분석한 결과입니다.