16강. 구조방정식 모형 시작하기: 경로분석

구조방정식 모형이란

여러 변수 사이의 관계를 하나의 모형으로 동시에 추정하고, 그 모형이 자료와 얼마나 맞는지 적합도로 평가하는 방법입니다. 회귀분석과 매개분석, 요인분석을 한꺼번에 다룰 수 있어 논문에서 많이 씁니다.

• 관측변수와 잠재변수 — 직접 측정한 변수(문항 점수, 시험점수)가 관측변수, 문항들 뒤에 있다고 가정하는 개념(학습동기)이 잠재변수입니다. 이 강의는 관측변수만 쓰는 경로분석이고, 잠재변수는 17강에서 다룹니다. 두 변수의 차이는 바로 아래에서 자세히 설명합니다.
• 외생변수와 내생변수 — 모형 안의 다른 변수에 영향을 받지 않는 변수가 외생변수(여기서는 주당학습시간, 학습스트레스), 영향을 받는 변수가 내생변수(학습몰입, 시험점수)입니다.
• 경로도 — 네모는 관측변수, 동그라미는 잠재변수, 한 방향 화살표는 영향, 양방향 화살표는 공분산입니다.
• 회귀와의 차이 — 여러 회귀식을 한 번에 추정하고, 모형 전체가 자료와 맞는지(적합도)를 검정할 수 있다는 점이 다릅니다.

측정변수와 잠재변수

구조방정식 모형에서 가장 먼저 구분할 용어입니다. 같은 것을 부르는 이름이 여러 개라 처음에는 헷갈리므로 표로 정리합니다.

예: 학습동기를 세 문항으로 재는 경우

“학습동기”라는 점수는 어디에도 직접 적혀 있지 않습니다. 대신 “공부하고 싶다”, “목표가 분명하다”, “끝까지 해 보려 한다” 같은 문항 세 개(동기1~동기3)에 응답하게 하고, 응답이 비슷하게 움직이는 것은 그 뒤에 같은 개념이 있기 때문이라고 가정합니다. 문항 점수가 측정변수이고, 그 뒤의 공통된 개념이 잠재변수입니다.

수식으로는 문항 하나를 이렇게 나타냅니다.

동기1 = λ1 × 학습동기 + e1
동기2 = λ2 × 학습동기 + e2
동기3 = λ3 × 학습동기 + e3

• λ(요인적재량) — 잠재변수가 문항에 얼마나 반영되는지를 나타냅니다. 클수록 그 문항이 개념을 잘 대표합니다. 17강에서 표준화된 값을 보고 문항이 적절한지 판단합니다.
• e(측정오차) — 문항 점수 중 잠재변수로 설명되지 않는 부분입니다. 문항 표현, 응답 기분, 우연한 실수가 모두 여기에 들어갑니다.

왜 잠재변수를 쓰는가

• 측정오차를 따로 떼어 냅니다. 문항 점수를 더하거나 평균한 값은 오차가 섞인 채로 분석에 들어가 관계가 실제보다 약하게 추정될 수 있습니다. 잠재변수는 오차를 분리한 뒤 관계를 추정합니다.
• 문항마다 반영 정도가 다르다고 봅니다. 평균점수는 모든 문항을 같은 비중으로 다루지만, 잠재변수는 문항별 적재량이 다를 수 있다고 봅니다.
• 개념 수준에서 검증합니다. 문항이 아니라 학습동기라는 개념 자체가 성취에 영향을 주는지를 모형 하나로 검증할 수 있습니다.
• 측정이 맞는지도 함께 검증합니다. 문항들이 정말 한 개념을 재는지를 적합도와 적재량으로 확인합니다.

측정모형과 구조모형

이 강의의 경로분석은 모든 변수가 측정변수라서 구조모형만 있습니다. 17강에서는 측정모형과 구조모형을 합친 완전한 구조방정식 모형을 다룹니다.

잠재변수를 쓸 때 조심할 점

• 잠재변수는 “있다고 가정한” 개념입니다. 이론과 문항 설계가 뒷받침되어야 하고, 이름을 붙였다고 해서 실제로 존재함이 증명되지는 않습니다.
• 한 개념에 문항이 보통 3개 이상 필요합니다. 문항이 너무 적으면 모형이 식별되지 않거나 추정이 불안정합니다.
• 문항 하나로 잰 변수는 잠재변수로 만들지 않습니다. 시험점수나 학습시간처럼 직접 잰 값 하나는 측정변수로 그대로 씁니다.
• 오차(e)와 방해항을 구분합니다. 측정변수의 오차 e는 측정이 얼마나 부정확한지를, 내생변수의 방해항(잔차)은 모형이 설명하지 못한 부분을 뜻합니다.

문항 내용과 적재량은 예를 들기 위한 가상 설명입니다. 17강의 실습 데이터(동기, 불안, 전략, 성취 각 3문항)로 실제 값을 확인합니다.

먼저 확인: SEM 모듈이 필요합니다

Jamovi 기본 메뉴에는 구조방정식 분석이 없고, 별도 모듈(SEM, 개발자 이름을 따 semlj라고도 부릅니다)에 들어 있습니다. Analyses 탭 리본에 SEM 버튼이 보이면 이미 설치된 것입니다.

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   리본의 Modules 버튼을 누르고 jamovi library를 엽니다.

   14강에서 medmod를 설치할 때와 같은 방법입니다. 설치에는 인터넷 연결이 필요합니다.
   캡처 자리 · Modules 버튼과 jamovi library
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   SEM 모듈을 찾아 Install을 누릅니다.

   검색창에 SEM을 입력하고, 목록에서 SEM 모듈을 고릅니다. 설치가 끝나면 리본에 SEM 메뉴가 생깁니다.
   캡처 자리 · jamovi library의 SEM 모듈
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   SEM 메뉴의 구성을 확인합니다.

   SEM 메뉴 안에 SEM (interactive)와 SEM (syntax) 같은 분석이 들어 있습니다. interactive는 변수를 끌어 놓는 방식이고, syntax는 lavaan 구문을 직접 쓰는 방식입니다. 이 강의는 구문 방식으로 시작하고, 17강에서 interactive 방식도 씁니다.

   

모듈 이름과 메뉴 이름은 설치 시점의 화면으로 확인해 확정합니다.

구문 방식의 기본 문법(lavaan)

Jamovi의 SEM 모듈은 R의 lavaan 패키지를 씁니다. 구문은 몇 가지 기호만 알면 됩니다.

구문 칸에는 모형만 적고, 옵션은 아래의 접이식 패널에서 정합니다.

Jamovi에서 실행하기

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   데이터를 열고 변수를 확인합니다.

   주당학습시간, 학습스트레스, 학습몰입, 시험점수가 모두 연속형(Continuous)으로 되어 있어야 합니다. 번호 변수는 쓰지 않습니다. 아래 화면은 구문 입력을 위해 변수 이름을 영문(time=주당학습시간, flow=학습몰입, stress=학습스트레스, score=시험점수)으로 바꾼 상태입니다.

   

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   SEM 메뉴에서 SEM (syntax)를 엽니다.

   구문 칸에 아래 모형을 입력합니다. 주당학습시간이 학습몰입을 거쳐 시험점수에 영향을 주고, 직접 효과와 학습스트레스의 효과도 함께 두는 모형입니다.

   flow ~ a*time
   score ~ b*flow + c*time + stress
   ind := a*b
   total := c + a*b

   한글 변수 이름은 구문에서 “Variable name not allowed” 오류가 나는 경우가 있어(Jamovi 2.7.6 확인), 변수 이름을 영문으로 바꾸어 입력합니다. 변수 이름은 Data 화면에서 변수를 두 번 클릭해 바꿉니다.

   

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   옵션을 켭니다.

   Additional fit measures(추가 적합도 지표), R-squared, Estimates(신뢰구간), Betas(표준화 계수), Indirect Effects와 Bootstrap C.I를 켭니다. 이 강의의 값은 외생변수의 분산·공분산도 모수로 추정하는 설정(Fix exogenous covariates를 끔)에서 계산했습니다. 기본 설정과 CFI·TLI 값이 조금 다를 수 있으니 옵션 상태를 확인합니다.

   

   

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   결과표를 확인합니다.

   Model Info, 적합도(Fit indices), Parameter estimates(경로계수), Defined parameters(ind, total) 표가 나옵니다.

   

   

   

창 이름과 옵션 이름은 모듈 버전에 따라 다를 수 있어, PC에서 Jamovi 2.7.6 화면으로 확인한 뒤 확정합니다.

1단계 · 모형 적합도 읽기

두 모형을 비교합니다. 모형 A는 주당학습시간이 시험점수에 직접 영향을 주지 않는(완전매개) 모형이고, 모형 B는 직접 경로를 추가한 모형입니다.

값은 실습 데이터(가상, 150명)로 직접 계산했으며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다. 위의 옵션(외생변수 공분산을 추정)에서 계산했습니다.

• χ² 검정 — 모형이 자료와 완벽히 맞는다는 가정을 검정합니다. 유의하지 않아야(p > .05) 좋은 적합이지만 표본이 크면 작은 차이에도 유의해지므로 다른 지표와 함께 봅니다. 모형 A는 유의해 자료와 맞지 않고, 모형 B는 유의하지 않습니다.
• CFI·TLI — 1에 가까울수록 좋고, .95 이상이면 양호하다는 기준이 널리 인용됩니다. 기준은 문헌마다 달라 출처를 함께 적습니다.
• RMSEA·SRMR — 작을수록 좋습니다. .06 이하(RMSEA), .08 이하(SRMR)를 양호로 보는 기준이 흔합니다. 이 강의의 모형은 자유도가 1이라 RMSEA의 신뢰구간이 매우 넓으니 해석에 주의합니다.
• 모형 비교 — 모형 B가 모형 A를 포함하는 관계라서 χ² 차이 검정을 쓸 수 있습니다. 차이는 13.60(df = 1, p < .001)로, 직접 경로를 추가하면 적합이 유의하게 좋아집니다.
• df와 포화모형 — 모수가 자료의 정보 수와 같으면 자유도가 0이라 적합도를 평가할 수 없습니다(포화모형). 일부 경로를 뺀 모형이어야 적합도가 의미를 가집니다.

2단계 · 경로계수와 간접효과 읽기

Parameter estimates와 Defined parameters 표에 해당하는 값입니다. SEM 모듈은 검정통계량을 z로 보여 줍니다. 부트스트랩은 1,000회 백분위 방식이며 실행할 때마다 소수 둘째 자리 정도 달라질 수 있습니다. 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.

• 적합도 먼저, 경로계수는 그다음 — 적합이 나쁜 모형의 경로계수는 신뢰하기 어렵습니다. 모형 B는 적합이 양호하므로 계수를 해석합니다.
• 간접효과 — 주당학습시간이 1시간 늘 때 학습몰입을 거쳐 시험점수가 평균 1.07점 오릅니다. 부트스트랩 신뢰구간이 0을 포함하지 않아 유의합니다.
• 14강과 값이 다른 이유 — 14강의 간접효과는 1.12였습니다. 이 모형은 학습스트레스를 시험점수의 원인으로 함께 넣어 b 경로가 0.45로 달라지기 때문입니다(14강은 0.47). 모형에 넣는 변수가 달라지면 같은 경로도 값이 달라집니다.
• 모수 해석 — 표준화 β는 변수를 표준화했을 때의 경로계수라 단위가 다른 경로끼리 비교하기 쉽습니다.
• 설명력(R²) — 학습몰입 .46, 시험점수 .56입니다.

해석할 때 조심할 점

• 모형은 이론이 먼저 — 어떤 경로를 넣고 뺄지는 이론이 정해야 합니다. 적합도가 좋아질 때까지 경로를 바꾸는 방식은 위험합니다.
• 동치모형 — 같은 적합도를 내는 다른 방향의 모형이 있을 수 있어, 적합이 좋다는 것이 방향까지 증명하지는 않습니다.
• 표본 크기 — SEM은 표본이 작으면 추정이 불안정합니다. 이 강의의 150명은 연습용 크기이고, 실제 연구는 모형 크기에 맞는 기준을 확인합니다.
• 인과 주의 — 횡단자료로 경로를 추정했다고 인과 관계가 확인되는 것은 아닙니다.

논문에 넣는 결과표 (APA 양식)

위·아래 선과 머리글 아래 선만 쓰는 APA 표 형식입니다. 통계 기호는 기울임꼴이고, 1을 넘을 수 없는 값(p, r, β, R²)은 영(0)을 생략했습니다. 투고할 학술지의 작성 지침이 다르면 지침을 따릅니다.

표의 값은 가상 데이터로 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.

논문에 쓰는 문장

경로분석으로 주당학습시간, 학습몰입, 시험점수 사이의 경로를 검증하였다. 직접 경로를 포함한 모형의 적합도는 양호하였다(χ²(1) = 1.82, p = .177, CFI = .997, SRMR = .026). 주당학습시간이 길수록 학습몰입이 높았고(B = 2.39, p < .001), 학습몰입이 높을수록 시험점수도 높았다(B = 0.45, p < .001). 간접효과는 1.07(부트스트랩 95% CI [0.66, 1.50])로 유의하였고 직접효과도 유의하였다(B = 1.00, p < .001).

문장의 숫자는 가상 데이터로 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.