이 강의에서 할 일
- 적합도 지표의 뜻과 보고 기준을 정리한다.
- 경쟁모형을 비교하고 간접효과를 부트스트랩으로 검정한다.
- 수정지수를 읽는 법과 모형 수정의 주의점을 익힌다.
시작하기 전에
- 17강: 잠재변수 구조방정식 모형
- 17강과 같은 실습 데이터 사용(오른쪽)
적합도 지표 정리
| 지표 | 뜻 | 흔히 인용되는 기준 | 17강 구조모형 |
|---|---|---|---|
| χ²(df), p | 모형이 자료와 완벽히 맞는다는 가정의 검정 | p > .05(표본이 크면 작은 차이에도 유의) | 72.70(49), p = .016 |
| CFI | 기준 모형(변수들이 무관한 모형) 대비 개선 정도 | ≥ .95 양호, ≥ .90 수용 | .977 |
| TLI | CFI와 비슷하지만 모형 복잡도에 벌점 | ≥ .95 양호, ≥ .90 수용 | .969 |
| RMSEA(90% CI) | 자유도당 근사 오차 | ≤ .06 양호, ≤ .08 수용 | .040 [.018, .059] |
| SRMR | 잔차 상관의 평균적 크기 | ≤ .08 | .041 |
| AIC, BIC | 모형 비교용(작을수록 좋음) | 절대 기준 없음, 모형끼리 비교 | 10631.6, 10783.5 |
기준은 문헌마다 달라 인용하는 출처(예: Hu & Bentler, 1999)와 함께 적습니다. 지표 이름과 표시 순서는 Jamovi의 Additional fit measures 옵션에서 확인합니다. 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.
- 하나만 보지 않기 — χ² 검정, 증분 지표(CFI·TLI), 절대 지표(RMSEA·SRMR)를 함께 보고합니다.
- 이 모형의 판단 — χ² 검정은 유의하지만(p = .016) 표본이 300명이라 민감한 결과이고, 나머지 지표는 양호한 범위라 전반적으로 수용할 만합니다.
- 기준에 집착하지 않기 — 기준을 넘었다고 모형이 옳다는 뜻은 아닙니다. 이론과 측정 품질을 함께 따집니다.
경쟁모형 비교
같은 자료로 두 모형을 비교합니다. 부분매개 모형은 학습동기가 학업성취에 직접 경로도 갖고, 완전매개 모형은 학습동기의 영향이 전부 학습전략을 거치도록 직접 경로를 뺀 모형입니다.
| 모형 | χ²(df) | CFI | RMSEA | SRMR | AIC | BIC |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 부분매개(17강 모형) | 72.70 (49) | .977 | .040 | .041 | 10631.6 | 10783.5 |
| 완전매개(직접 경로 삭제) | 84.30 (50) | .967 | .048 | .048 | 10641.2 | 10789.4 |
직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다. χ² 차이 = 11.60(df = 1, p < .001).
- χ² 차이 검정 — 한 모형이 다른 모형에 포함될 때(중첩) 쓸 수 있습니다. 직접 경로를 빼면 χ²가 유의하게 커지므로(차이 11.60, df = 1, p < .001) 직접 경로가 필요합니다.
- AIC·BIC — 중첩이 아닌 모형도 비교할 수 있고 작은 쪽이 낫습니다. 이 자료에서는 두 지표 모두 부분매개 모형이 작습니다.
- 결론 — 학습동기는 학습전략을 거치는 간접 경로 말고도 학업성취에 직접 영향을 줍니다(부분매개).
간접효과 검정
Parameters 패널의 Indirect Effects를 켜고 Standard errors를 Bootstrap으로 두면 간접효과와 부트스트랩 신뢰구간이 나옵니다. 이 모형에서는 학습동기 → 학습전략 → 학업성취 경로가 간접효과입니다.
| 효과 | 추정값 | SE | z | 부트스트랩 95% CI | 표준화 |
|---|---|---|---|---|---|
| 간접효과(동기 → 전략 → 성취) | 0.17 | 0.05 | 3.64 | [0.09, 0.29] | .21 |
| 직접효과(동기 → 성취) | 0.26 | 0.07 | 3.44 | — | .31 |
| 총효과 | 0.43 | 0.07 | 6.32 | — | .53 |
부트스트랩은 1,000회 백분위 방식이며 실행할 때마다 소수 둘째 자리 정도 달라질 수 있습니다. 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.
- 간접효과의 신뢰구간이 0을 포함하지 않아 학습전략의 매개효과가 유의합니다. 총효과 0.43 가운데 간접효과가 0.17(약 40%)입니다.
- 잠재변수 모형의 간접효과도 14강처럼 부트스트랩 신뢰구간으로 판단합니다. 정규분포 가정에 기대는 z 검정(Sobel 방식)은 간접효과 분포가 비대칭이라 권하지 않는 경우가 많습니다.
수정지수와 모형 수정
Output Options에서 Modification indices를 켜면 "고정한 모수를 자유롭게 풀었을 때 χ²가 얼마나 줄어드는지"가 나옵니다. 기본 설정은 임계값(Threshold) 10 미만을 숨깁니다.
| 후보 모수 | 수정지수(χ² 감소 ≈) | 추정값 |
|---|---|---|
| 동기3 ↔ 전략1 (오차 공분산) | 28.82 | 0.31 |
| 전략1 ← 동기 (교차 적재) | 5.07 | 0.22 |
| 불안3 ↔ 성취3 (오차 공분산) | 0.73 | 0.04 |
각 모수를 풀어 다시 추정했을 때의 χ² 감소량을 직접 계산한 값으로, Jamovi의 수정지수와 소수점 단위로 차이가 날 수 있습니다. 임계값 10 이상은 동기3 ↔ 전략1 하나뿐입니다.
| 모형 | χ²(df) | p | CFI | TLI | RMSEA [90% CI] | SRMR | AIC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 수정 전(17강 모형) | 72.70 (49) | .016 | .977 | .969 | .040 [.018, .059] | .041 | 10631.6 |
| 동기3 ↔ 전략1 추가 | 43.88 (48) | .642 | 1.000 | 1.005 | .000 [.000, .032] | .034 | 10604.8 |
- 무엇이 달라졌나 — 동기3과 전략1의 오차 공분산(B = 0.31)을 추가하자 χ²가 크게 줄고 적합도가 매우 좋아졌습니다. 구조 경로의 표준화 값은 거의 그대로입니다(동기 → 전략 β = .50, 동기 → 성취 .33, 전략 → 성취 .41, 불안 → 성취 −.26).
- 정당화가 먼저 — 오차 공분산은 두 문항의 내용이나 표현이 비슷할 때처럼 이론적·측정적 이유가 있을 때만 추가합니다. 수정지수가 높다는 이유만으로 추가하면 자료에만 맞춘 모형이 됩니다.
- 이 자료의 경우 — 수정하지 않은 모형도 적합도가 수용 가능했으므로 수정이 꼭 필요하지는 않습니다. 수정하는 경우에는 수정 사실과 이유를 논문에 밝히고, 가능하면 다른 표본으로 확인합니다.
- 하나씩 — 수정은 지수가 가장 큰 모수 하나를 풀고 다시 추정하는 식으로 순서대로 합니다. 한 번에 여러 개를 풀면 안 됩니다.
논문에 쓸 때
- 모형 설명 — 가설 모형과 변수, 사용한 프로그램(Jamovi와 SEM 모듈의 버전, lavaan), 추정법(ML), 결측 처리, 표본 수를 적습니다.
- 적합도 보고 — χ²(df), p, CFI, TLI, RMSEA(90% CI), SRMR을 함께 쓰고, 인용한 기준의 출처를 적습니다.
- 측정모형부터 — 요인적재량, 신뢰도(Cronbach's α 또는 합성신뢰도)를 먼저 보고하고 구조 경로로 넘어갑니다.
- 경로계수 — 비표준화 B, 표준오차, 표준화 β, p(또는 신뢰구간)를 표로 정리하고, 그림(경로도)에는 표준화 계수를 쓰는 경우가 많습니다.
- 간접효과 — 부트스트랩 횟수와 신뢰구간 방식, 추정값과 신뢰구간을 적습니다.
- 수정과 경쟁모형 — 모형을 바꾼 경우 바꾼 이유와 비교 결과를 함께 적습니다.
- 인과 주의 — 횡단자료의 경로는 이론적 가정이지 인과 증명이 아닙니다.
논문에 넣는 결과표 (APA 양식)
위·아래 선과 머리글 아래 선만 쓰는 APA 표 형식입니다. 통계 기호는 기울임꼴이고, 1을 넘을 수 없는 값(p, r, β, R²)은 영(0)을 생략했습니다. 투고할 학술지의 작성 지침이 다르면 지침을 따릅니다.
구조방정식 모형의 적합도와 모형 비교(N = 300)
| 모형 | χ² | df | CFI | TLI | RMSEA | SRMR | AIC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 측정모형(4요인) | 70.64 | 48 | .978 | .970 | .040 | .038 | 10631.6 |
| 구조모형(부분매개) | 72.70 | 49 | .977 | .969 | .040 | .041 | 10631.6 |
| 완전매개모형 | 84.30 | 50 | .967 | .956 | .048 | .048 | 10641.2 |
주. 구조모형과 완전매개모형의 χ² 차이는 11.60(df = 1, p < .001)이다. 측정모형과 구조모형의 χ²는 유의했다(p = .018, p = .016). 구조모형의 RMSEA 90% CI는 [.018, .059]이다. 가상 데이터.
학습동기의 간접효과, 직접효과, 총효과
| 효과 | B | SE | 95% CI | β |
|---|---|---|---|---|
| 간접효과(전략을 통한) | 0.17 | 0.05 | [0.09, 0.29] | .21 |
| 직접효과 | 0.26 | 0.07 | — | .31 |
| 총효과 | 0.43 | 0.07 | — | .53 |
주. 간접효과의 CI는 부트스트랩(1,000회, 백분위)이며 실행할 때마다 조금 달라질 수 있다. 가상 데이터.
표의 값은 가상 데이터로 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.
논문에 쓰는 문장
구조방정식 모형의 적합도는 양호하였다(χ²(49) = 72.70, p = .016, CFI = .977, TLI = .969, RMSEA = .040, 90% CI [.018, .059], SRMR = .041). 학습동기에서 학업성취로 가는 직접 경로를 제거한 완전매개모형은 적합도가 유의하게 나빠져(Δχ²(1) = 11.60, p < .001) 부분매개모형을 채택하였다. 학습전략을 통한 학습동기의 간접효과는 0.17(부트스트랩 95% CI [0.09, 0.29])로 유의하였고, 직접효과도 유의하였다(B = 0.26, p = .001).
문장의 숫자는 가상 데이터로 직접 계산한 값이며 Jamovi 화면과 대조해 확정합니다.