Amos 5강 · 수정지수와 모형 수정

이 강의에서 할 일

수정지수(M.I.)가 무엇을 알려 주는지 안다.
Analysis properties에서 수정지수를 켜고 Text Output에서 읽는다.
모형을 고쳐도 되는 경우와 고치면 안 되는 경우를 구분한다.
수정한 모형을 원래 모형과 비교한다.

시작하기 전에

Amos 4강에서 적합도를 읽어 본 상태
같은 가상 데이터(300명)와 3요인 모형
적합도가 이미 좋으면 모형을 수정하지 않는 것이 원칙

수정지수란

수정지수(modification index, M.I.)는 지금은 0으로 고정된 모수를 자유롭게 풀어 주면 χ²가 대략 얼마나 줄어드는지를 알려 주는 값입니다. 예를 들어 두 문항의 오차 사이에 상관이 없다고 가정한 모형에서, 그 오차 상관을 추정하게 하면 χ²가 M.I.만큼 줄어든다고 예상합니다.

용어	뜻
M.I.	모수 하나를 풀었을 때 예상되는 χ² 감소량입니다. 자유도 1짜리 χ²의 5% 기준값인 3.84보다 크면 그 모수를 풀었을 때 유의한 개선이 있다고 봅니다.
Par Change	그 모수를 풀었을 때 추정될 것으로 예상되는 값(예상 변화량)입니다. 부호와 크기가 모두 이론에 맞는지 같이 봅니다.

M.I.가 크다는 것은 "이 모수를 풀면 자료와 더 잘 맞는다"는 뜻일 뿐, 그렇게 고쳐도 된다는 뜻이 아닙니다. 고칠지는 이론과 문항 내용으로 판단합니다.

Amos에서 수정지수 보기

1
Analysis properties의 Output 탭을 엽니다.
도구 상자의 Analysis properties 또는 View 메뉴에서 열고 Output 탭을 누릅니다.
Output 탭: 왼쪽 아래의 Modification indices에 체크합니다.
2
Modification indices를 켭니다.
Modification indices를 체크하면 옆에 기준값(Threshold for modification indices)을 정하는 칸이 있습니다. 기본값은 4이며, 이보다 작은 M.I.는 표에 나오지 않습니다.
체크하면 오른쪽의 Threshold for modification indices 칸(기본값 4)이 켜집니다.
3
다시 추정을 실행합니다.
도구 상자의 Calculate estimates(건반 모양 아이콘)를 누르거나 Ctrl+F9를 눌러 추정합니다.
도구 상자에서 Calculate estimates 위치(빨간 테두리는 설명용으로 그려 넣었습니다).
4
Text Output에서 Modification Indices를 엽니다.
View text로 Text Output을 열고 왼쪽 목록에서 Modification Indices를 누릅니다. Covariances, Variances, Regression Weights 표가 나오며, 각 줄에 M.I.와 Par Change가 있습니다.
Modification Indices 표: Covariances와 Regression Weights에 M.I.와 Par Change가 나옵니다. Variances는 기준값을 넘는 것이 없어 비어 있습니다.

Amos 화면과 메뉴 이름은 Amos 24 영어판 기준입니다. 결측치가 있는 자료에서는 수정지수를 구할 수 없으니, 결측이 있으면 먼저 처리합니다.

이 실습 결과 읽기

3요인 모형은 4강에서 적합도가 모두 기준 안에 들어왔습니다. 그래도 연습을 위해 M.I.가 큰 모수를 살펴봅니다. 아래는 Amos 24가 기준값 4 이상으로 보고한 항목 전부입니다. M.I.는 근사값이라 실제로 모수를 풀어 다시 추정한 χ² 감소량과 조금 다를 수 있습니다.

순위	풀어 주는 모수	M.I.	Par Change	이론적 근거
1	불안1과 전략1의 오차 공분산(e4–e7)	4.865	−0.072	없음 (서로 다른 요인의 문항)
2	불안1과 전략2의 오차 공분산(e4–e8)	4.268	0.073	없음 (서로 다른 요인의 문항)
3	불안1 → 전략1 경로(관측변수 사이)	4.210	−0.092	없음 (문항이 다른 문항을 설명한다고 볼 이유 없음)
4	불안1 → 전략2 경로(관측변수 사이)	4.061	0.097	없음

해석: 가장 큰 M.I.도 4.865로 기준값 4를 간신히 넘는 수준이고, 모두 서로 다른 요인의 문항 사이를 잇는 수정이라 이론적으로 설명하기 어렵습니다. 4강에서 적합도가 이미 좋았으므로 이 모형은 수정하지 않고 그대로 씁니다.

모수를 수십 개 하나씩 풀어 보면, 우연만으로도 몇 개는 M.I.가 기준값을 넘습니다(이 실습에서는 4개). 그래서 "기준값을 넘었다"는 이유만으로는 고치지 않습니다.

모형을 고치는 원칙

원칙	이유
이론이나 문항 내용으로 설명할 수 있을 때만 고친다	같은 단어를 쓴 문항, 한 문장을 쪼갠 문항처럼 오차가 함께 움직일 이유를 말로 설명할 수 있어야 합니다.
한 번에 하나씩, 가장 큰 것부터 고친다	하나를 고치면 다른 M.I.가 바뀝니다. 고친 뒤에는 다시 추정하고 M.I.를 새로 봅니다.
서로 다른 요인 문항 사이의 오차 상관은 신중히 다룬다	요인이 서로 구분되는지를 흐릴 수 있습니다.
교차적재는 측정모형의 구조를 바꾼다	한 문항이 한 요인만 측정한다는 가정이 깨집니다. 문항 삭제나 요인 구조 재검토와 함께 판단합니다.
같은 자료로 계속 고치지 않는다	같은 자료에서 찾은 수정은 우연에 맞춘 것일 수 있습니다(MacCallum 등, 1992). 가능하면 다른 표본으로 확인합니다.
고쳤다면 논문에 밝힌다	어떤 수정을 왜 했는지, 수정 전후 적합도를 모두 적습니다.

수정 전후 비교하기

모형에 모수를 하나 더 추정하게 하면 자유도가 1 줄고 χ²가 줄어듭니다. 두 모형의 χ² 차이(Δχ²)가 3.84보다 크면(자유도 차이 1, 유의수준 .05) 수정한 모형이 유의하게 더 잘 맞는다고 봅니다.

모형	χ²	df
원래 모형	20.082	24
불안1·전략1 오차 공분산(e4–e7)을 추가한 모형 (연습용, 권장하지 않음)	14.624	23
차이	5.458	1

위 표는 이 수정이 이론적으로 타당하다는 뜻이 아닙니다. 값이 어떻게 바뀌는지 보여 주는 연습용 시연입니다. 두 값은 Amos 24 출력(수정 모형은 별도 파일로 저장해 추정)이며, 차이 5.458은 M.I. 4.865보다 조금 큽니다. M.I.가 근사값이기 때문입니다.

논문에는 이렇게 씁니다. 수정지수를 검토했으나 이론적으로 설명할 수 있는 수정이 없어 처음에 설정한 3요인 모형을 그대로 유지하였다.

자주 겪는 문제

증상	먼저 확인할 것
Modification Indices 표가 비어 있다	기준값(Threshold) 이상의 M.I.가 없으면 표가 비어 있습니다. 오류가 아니라 수정할 곳이 없다는 뜻입니다.
Modification Indices 항목이 목록에 없다	Output 탭에서 Modification indices가 체크되어 있는지, 체크한 뒤 다시 추정했는지 확인합니다. 결측치가 있는 자료면 구할 수 없을 수 있습니다.
수정했더니 다른 값이 크게 변했다	모수 하나를 풀면 다른 추정값과 M.I.가 함께 바뀝니다. 한 번에 하나씩 고치는 이유입니다.
수정 후 추정이 되지 않는다	수정한 모수가 모형을 식별 불가능하게 만들었거나, 분산이 음수가 나오는 문제(부적절한 해)일 수 있습니다. 수정을 되돌립니다.

5강. 수정지수와 모형 수정