Amos 10강 · 경쟁모형 비교

이 강의에서 할 일

경쟁모형이 무엇이고 왜 비교하는지 안다.
Manage Models로 같은 자료에 여러 모형을 정의한다.
χ² 차이 검정으로 포함 관계의 모형을 비교한다.
AIC와 BIC로 모형을 비교하고 최종 모형을 고른다.

시작하기 전에

Amos 8강: 잠재변수 구조모형
Amos 4강: 적합도 지수
Amos 9강: 직접효과와 간접효과
같은 자료(300명)와 같은 문항 12개

경쟁모형이란

한 가지 모형이 자료와 잘 맞는다고 해서 그 모형이 가장 좋다는 뜻은 아닙니다. 이론적으로 가능한 다른 모형(경쟁모형)과 같은 자료로 비교해서 어느 모형이 더 나은지 확인합니다.

이 강의는 8강의 부분매개 모형을 기준으로, 경로를 하나씩 빼서 만든 세 가지 경쟁모형과 비교합니다.

모형	설명	추정 모수 수
M1 부분매개 (8강)	동기 → 전략, 동기 → 성취, 전략 → 성취, 불안 → 성취	29
M2 완전매개	동기 → 성취 직접 경로를 뺀 모형. 동기의 영향이 전략을 통해서만 전달	28
M3 전략 효과 없음	전략 → 성취 경로를 뺀 모형	28
M4 불안 효과 없음	불안 → 성취 경로를 뺀 모형	28

M2~M4는 모두 M1에서 경로 하나를 0으로 고정한 모형이라 M1에 포함됩니다(중첩 관계). M2, M3, M4끼리는 서로 포함 관계가 아닙니다.

Amos에서 모형 정의하기

1
제거할 경로에 이름을 붙입니다.
Plugins 메뉴의 Name Parameters에서 Regression weights를 체크하고 OK를 누르면 모든 경로 계수에 W1, W2… 이름이 자동으로 붙습니다. 이 모형에서 제거할 경로는 동기 → 성취 W12, 전략 → 성취 W10, 불안 → 성취 W11입니다(경로를 더블클릭해 Parameters 탭에서 직접 이름을 적어도 됩니다).
Plugins > Name Parameters: Regression weights를 체크하고 OK
경로마다 W1, W2… 이름이 붙습니다. 동기 → 전략 W9, 전략 → 성취 W10, 불안 → 성취 W11, 동기 → 성취 W12
2
Analyze 메뉴의 Manage Models를 엽니다.
Model Name에 이름을 쓰고 Parameter Constraints 칸에 제약을 적습니다. 예: M2에는 W12 = 0, M3에는 W10 = 0, M4에는 W11 = 0을 적습니다. M1(부분매개)은 제약이 없는 기본 모형입니다.
Manage Models: Model Name과 Parameter Constraints 입력(M4 예)
3
Calculate estimates를 눌러 추정합니다.
한 번 실행하면 정의한 모든 모형이 함께 추정됩니다.
4
Text Output에서 Model Fit과 Model Comparison을 봅니다.
Model Fit에는 모형별 CMIN, AIC, BIC 등이 한 표에 나오고, Model Comparison에는 모형 사이의 χ² 차이가 나옵니다.
Model Fit > CMIN: 모형별 χ²(CMIN), 자유도, p
Model Fit > AIC: 모형별 AIC와 BIC
Model Comparison: M1을 기준으로 한 χ² 차이(CMIN)와 자유도 차이(DF)

화면과 표 이름은 Amos 24 영어판 기준입니다. 모형 이름에는 공백을 넣어도 되지만 짧게 쓰는 편이 표에서 읽기 쉽습니다.

χ² 차이 검정으로 비교하기

한 모형이 다른 모형에 포함될 때(중첩) 쓸 수 있습니다. 경로를 하나 빼면 자유도가 1 늘고 χ²도 늘어납니다. 늘어난 양(Δχ²)이 자유도 차이 1의 χ² 분포에서 유의하면, 뺀 경로가 모형에 필요하다는 뜻입니다. 5% 수준의 기준값은 3.84입니다.

아래 값은 Amos 24 출력(가상 자료 300명)에서 읽은 값입니다.

모형	χ²	df	Δχ² (M1 대비)	Δdf	p
M1 부분매개	72.46	49	—	—	—
M2 완전매개	84.02	50	11.56	1	.001
M3 전략 효과 없음	90.29	50	17.83	1	< .001
M4 불안 효과 없음	88.71	50	16.25	1	< .001

해석: 어떤 경로를 빼도 χ²가 유의하게 커집니다. 즉 M1의 네 경로는 모두 필요하며, 특히 직접 경로(M2)를 빼면 모형이 나빠지므로 학습동기의 영향은 학습전략을 거치는 부분과 직접 가는 부분으로 나뉩니다(부분매개).

AIC와 BIC로 비교하기

AIC와 BIC는 적합도와 모형의 복잡도(모수 수)를 함께 고려한 값으로, 작은 모형이 더 낫습니다. 포함 관계가 아닌 모형도 비교할 수 있고, 유의성 검정이 아니라 순위를 매기는 방법입니다. Amos의 Model Fit 표에서 읽습니다.

모형	χ²	모수 수	AIC	BIC	CFI	RMSEA
M1 부분매개	72.46	29	130.5	237.9	.977	.040
M2 완전매개	84.02	28	140.0	243.7	.967	.048
M3 전략 효과 없음	90.29	28	146.3	250.0	.961	.052
M4 불안 효과 없음	88.71	28	144.7	248.4	.963	.051

M1이 AIC와 BIC 모두 가장 작습니다. M1과 M2의 차이는 AIC 9.6, BIC 5.9입니다.

프로그램마다 AIC·BIC를 계산하는 방식이 달라 값의 크기는 서로 다릅니다. Jamovi 18강의 AIC와는 값이 다릅니다. 같은 프로그램의 모형끼리만 비교하세요. Amos의 AIC는 χ² + 2×모수 수, BIC는 χ² + 모수 수×ln(300)으로 계산됩니다.

지표 차이	자주 인용되는 해석
ΔAIC < 2	두 모형이 거의 비슷함
ΔAIC 4~7	차이가 있음(작은 쪽을 지지)
ΔAIC > 10	큰 쪽 모형은 지지가 거의 없음
ΔBIC 2~6	작은 쪽이 낫다는 증거가 있음
ΔBIC 6~10	증거가 강함
ΔBIC > 10	증거가 매우 강함

위 해석 기준은 Burnham과 Anderson(2002)의 AIC, Raftery(1995)의 BIC 설명으로 자주 인용됩니다. 논문에는 사용한 기준의 출처를 적습니다.

최종 모형 고르기

통계 지표는 후보를 줄이는 데 쓰고, 최종 선택은 이론으로 설명할 수 있는지에 달려 있습니다.

판단 근거	이 실습의 결과
Δχ² 검정	경로를 어느 것을 빼도 유의하게 나빠짐 → M1 지지
AIC, BIC	M1이 가장 작음 → M1 지지
CFI, RMSEA	M1이 기준(CFI ≥ .95, RMSEA ≤ .06) 안에 있고 가장 좋음
이론	동기가 전략을 거치기도 하고 직접 영향도 준다는 가설과 일치

결론: 최종 모형으로 M1(부분매개)을 채택합니다.

논문에 쓰는 문장 예

부분매개 모형과 세 가지 경쟁모형을 비교하였다. 직접 경로를 제거한 완전매개 모형은 부분매개 모형보다 적합도가 유의하게 나빠졌다(Δχ²(1) = 11.56, p = .001). 부분매개 모형의 AIC(130.5)와 BIC(237.9)는 모든 경쟁모형보다 작아, 부분매개 모형을 최종 모형으로 채택하였다.

Δχ²는 모형 사이의 자유도 차이와 함께 적고, 사용한 AIC·BIC 계산 방식(프로그램)도 밝혀 둡니다.

자주 겪는 문제와 주의

증상	먼저 확인할 것
Model Comparison 표가 나오지 않는다	Manage Models로 모형을 둘 이상 정의했는지, 제약식을 올바르게 적었는지 확인합니다.
χ² 차이 검정을 해도 되는가	한 모형이 다른 모형에 포함될 때(중첩)만 씁니다. 포함 관계가 아니면 AIC·BIC로 비교합니다.
모형끼리 사용한 사례가 다르다	결측치 등으로 모형마다 사례 수가 달라지면 비교할 수 없습니다. 같은 자료를 씁니다.
χ² 차이는 유의한데 AIC는 차이가 작다	표본이 클수록 χ² 차이는 쉽게 유의해집니다. 지표 몇 개와 이론을 함께 보고 판단합니다.
좋은 모형을 찾을 때까지 계속 만든다	자료를 보고 모형을 계속 바꾸면 우연에 맞추게 됩니다. 경쟁모형은 자료를 보기 전에 이론으로 정해 둡니다.

10강. 경쟁모형 비교