이 강의에서 할 일
- 같은 대상의 사전·사후 점수를 대응표본 t검정으로 비교한다.
- 차이 점수의 정규성을 확인한다.
- 평균 차이, 신뢰구간, 효과크기를 보고한다.
시작하기 전에
- 독립표본 t검정(8강)과 정규성 확인(4강)
- 실습용 가상 데이터 내려받기(오른쪽)
대응표본 t검정이란
같은 사람을 두 번 측정한 값(사전·사후)이나 짝지어진 두 측정값의 평균이 같은지 비교합니다. 실습 데이터는 학습 프로그램 전후의 시험점수(사전점수, 사후점수) 50명 자료를 가상으로 만든 것입니다.
- 데이터 구조 — 한 사람이 한 행이고, 사전점수와 사후점수가 각각 열입니다. 8강처럼 집단 변수가 필요하지 않습니다.
- 가정 — 정규성은 두 점수가 아니라 차이 점수에 대해 확인합니다.
- 8강과의 차이 — 두 점수가 같은 사람에게서 나와 서로 상관이 있으므로, 독립표본 검정을 쓰면 안 됩니다.
Jamovi에서 실행하기
- 1Analyses 탭 > T-Tests > Paired Samples T-Test를 엽니다.리본의 T-Tests 메뉴에서 Paired Samples T-Test를 고릅니다.
- 2두 변수를 쌍으로 넣습니다.Paired Variables 칸에 사전점수와 사후점수를 한 쌍으로 옮깁니다. 어느 변수를 앞에 두는지에 따라 평균 차이의 부호가 달라집니다.
- 3검정 방법과 부가 통계를 고릅니다.Tests에서 Student's와 Wilcoxon rank를 켜고, Additional Statistics에서 Mean difference, Effect size, Descriptives를 켭니다. Mean difference와 Effect size 아래의 Confidence interval 칸도 체크하면 95% 신뢰구간이 나옵니다.
- 4정규성 옵션을 켭니다.Assumption Checks에서 Normality test(Shapiro-Wilk)를 켜면 두 점수의 차이에 대한 정규성이 검정됩니다. 필요하면 Q-Q Plot도 켭니다.
옵션 이름과 위치는 Jamovi 2.7.6 화면에서 확인했습니다. 버전에 따라 조금 다를 수 있습니다.
1단계 · 기술통계와 정규성
| 변수 | N | 평균 | SD |
|---|---|---|---|
| 사전점수 | 50 | 64.40 | 8.67 |
| 사후점수 | 50 | 68.54 | 8.86 |
- 두 점수의 상관은 r = .83으로 높습니다. 같은 사람이 두 번 응답했기 때문에 나타나는 전형적인 패턴입니다.
- 차이 점수(사후 − 사전)의 Shapiro-Wilk는 W = 0.969, p = .204로 유의하지 않아 정규성을 크게 의심하지 않아도 됩니다.
값은 실습 데이터(가상, 50명)를 Jamovi 2.7.6에서 분석한 결과와 대조해 확인했습니다. Jamovi 표는 평균을 소수 첫째 자리로 보여 주며(64.4, 68.5), 이 글의 표는 둘째 자리까지 적었습니다.
2단계 · 검정 결과 읽기
| 검정 | 통계량 | df | p |
|---|---|---|---|
| Student (사후 − 사전 기준) | t = 5.68 (Jamovi 화면 −5.68) | 49 | < .001 |
| Wilcoxon | W = 148 | — | < .001 |
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 평균 차이(사후 − 사전) | 4.14 |
| 차이 점수 SD | 5.15 |
| 95% 신뢰구간 | [2.68, 5.60] (화면 [−5.60, −2.68]) |
| Cohen's d (차이 점수 기준) | 0.80 (95% CI [0.48, 1.12]) |
Jamovi 2.7.6 결과와 일치합니다. 다만 사전점수를 먼저 넣으면 Jamovi는 사전 − 사후로 계산해 t, 평균 차이, Cohen's d에 음(−) 부호가 붙습니다(t = −5.68, 평균 차이 −4.14, d = −0.803). 크기는 같고 부호만 반대이므로, 이 글은 사후 − 사전으로 읽어 양수로 적었습니다. 효과크기는 차이 점수의 표준편차로 나눈 값(dz)이며 Jamovi의 Cohen's d와 같은 값이 나옵니다. Wilcoxon은 W = 148, 위치 차이 추정값 −4.10, 순위 이연상관 −0.758입니다.
- p 값 — 전후 평균이 같다는 가정에서 이만한 변화가 나올 확률이 매우 낮아 통계적으로 유의합니다.
- 평균 차이와 신뢰구간 — 사후점수가 사전점수보다 약 4.1점 높았고, 신뢰구간이 0을 포함하지 않습니다.
- 해석 주의 — 통제집단이 없으면 점수 상승이 프로그램 때문인지 알 수 없습니다. 시험 반복 효과나 시간 경과 같은 다른 설명도 함께 고려합니다.
논문에 넣는 결과표 (APA 양식)
위·아래 선과 머리글 아래 선만 쓰는 APA 표 형식입니다. 통계 기호는 기울임꼴이고, 1을 넘을 수 없는 값(p, r, β, R²)은 영(0)을 생략했습니다. 투고할 학술지의 작성 지침이 다르면 지침을 따릅니다.
프로그램 전후 시험점수 비교(N = 50)
| 변수 | 사전 M(SD) | 사후 M(SD) | t | df | p | d |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 시험점수 | 64.40 (8.67) | 68.54 (8.86) | 5.68 | 49 | < .001 | 0.80 |
주. 대응표본 t검정이며, d는 차이 점수의 표준편차 기준이다. 가상 데이터.
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표의 값은 가상 데이터를 Jamovi 2.7.6에서 분석한 결과와 대조해 확인했습니다.
논문에 쓰는 문장
학습 프로그램 후 시험점수는 사전(M = 64.40, SD = 8.67)보다 사후(M = 68.54, SD = 8.86)에 유의하게 높았다(t(49) = 5.68, p < .001, d = 0.80).